기초 대수 예제

$125 m^{6} - 216 n^{6}$

단계 1

$125 m^{6}$ 을 ${(5 m^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 m^{2})}^{3} - 216 n^{6}$

단계 2

$216 n^{6}$ 을 ${(6 n^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5 m^{2})}^{3} - {(6 n^{2})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 m^{2}$ 이고 $b = 6 n^{2}$ 입니다.

$(5 m^{2} - (6 n^{2})) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4.2

$5 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (5^{2} {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4.4

${(m^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{2 \cdot 2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 \cdot 6 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4.6

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

단계 4.7

$6 n^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 6^{2} {(n^{2})}^{2})$

단계 4.8

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 {(n^{2})}^{2})$

단계 4.9

${(n^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{2 \cdot 2})$

단계 4.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{4})$