기초 대수 예제

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

단계 1

$125$ 을 $5^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$125$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

단계 1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

단계 3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

단계 4

$180$ 을 $6^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$180$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

단계 4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

단계 6

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

단계 7

$147$ 을 $7^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$147$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

단계 7.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

단계 8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

단계 9

공식을 이용해 기하 평균을 구합니다.

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

단계 10

$12$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

단계 11

$7$ 에 $180$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

단계 12

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

단계 13

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

단계 14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

단계 15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

단계 16

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

단계 16.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

단계 16.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

단계 16.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

단계 16.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

단계 16.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

단계 17

$1260$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

단계 18

결과의 근사값을 구합니다.

$22.18028176$

단계 19

기하평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$22.2$