기초 대수 예제

$(13, - 3)$ , $(6, - 11)$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(13, - 3)$ 와 $(6, - 11)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{- 11 - (- 3)}{6 - (13)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 11 + 3}{6 - (13)}$

단계 1.4.1.2

$- 11$ 를 $3$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 8}{6 - (13)}$

단계 1.4.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 8}{6 - 13}$

단계 1.4.2.2

$6$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 8}{- 7}$

단계 1.4.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$m = \frac{8}{7}$

단계 2

기울기 $\frac{8}{7}$ 과 주어진 점 $(13, - 3)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (- 3) = \frac{8}{7} \cdot (x - (13))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\frac{8}{7} \cdot (x - 13)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 3 = \frac{8}{7} x + \frac{8}{7} \cdot - 13$

단계 4.1.4

$\frac{8}{7}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8}{7} \cdot - 13$

단계 4.1.5

$\frac{8}{7} \cdot - 13$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$\frac{8}{7}$ 와 $- 13$ 을 묶습니다.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{8 \cdot - 13}{7}$

단계 4.1.5.2

$8$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104}{7}$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + 3 = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7}$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7}$

단계 4.2.3

$- 3$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{104}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 3 \cdot 7}{7}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.5.1

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 104 - 21}{7}$

단계 4.2.5.2

$- 104$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$y = \frac{8 x}{7} + \frac{- 125}{7}$

단계 4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{8 x}{7} - \frac{125}{7}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

단계 6

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = \frac{8}{7} x - \frac{125}{7}$

점-기울기 형태:

$y + 3 = \frac{8}{7} \cdot (x - 13)$

단계 7