기초 대수 예제

$(- 7, 8)$ , $(5, - 7)$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(- 7, 8)$ 와 $(5, - 7)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{- 7 - (8)}{5 - (- 7)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 7 - 8}{5 - (- 7)}$

단계 1.4.1.2

$- 7$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 15}{5 - (- 7)}$

단계 1.4.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 15}{5 + 7}$

단계 1.4.2.2

$5$ 를 $7$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 15}{12}$

단계 1.4.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 1.4.3.1

$- 15$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.3.1.1

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{3 (- 5)}{12}$

단계 1.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.3.1.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}$

단계 1.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 4}$

단계 1.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{- 5}{4}$

단계 1.4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{5}{4}$

단계 2

기울기 $- \frac{5}{4}$ 과 주어진 점 $(- 7, 8)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (8) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (- 7))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 8 = - \frac{5}{4} \cdot (x + 7)$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \frac{5}{4} \cdot (x + 7)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x + 7)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 8 = - \frac{5}{4} \cdot (x + 7)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 8 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot 7$

단계 4.1.4

$x$ 와 $\frac{5}{4}$ 을 묶습니다.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot 7$

단계 4.1.5

$- \frac{5}{4} \cdot 7$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{4} - 7 (\frac{5}{4})$

단계 4.1.5.2

$- 7$ 와 $\frac{5}{4}$ 을 묶습니다.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 7 \cdot 5}{4}$

단계 4.1.5.3

$- 7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 4.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.6.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y - 8 = - \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{- 35}{4}$

단계 4.1.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 8 = - \frac{5 x}{4} - \frac{35}{4}$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$y = - \frac{5 x}{4} - \frac{35}{4} + 8$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{5 x}{4} - \frac{35}{4} + 8 \cdot \frac{4}{4}$

단계 4.2.3

$8$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{5 x}{4} - \frac{35}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{- 35 + 8 \cdot 4}{4}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.5.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{- 35 + 32}{4}$

단계 4.2.5.2

$- 35$ 를 $32$ 에 더합니다.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{- 3}{4}$

단계 4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5 x}{4} - \frac{3}{4}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{5}{4} x) - \frac{3}{4}$

단계 6

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{3}{4}$

단계 7

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{3}{4}$

점-기울기 형태:

$y - 8 = - \frac{5}{4} \cdot (x + 7)$

단계 8