기초 대수 예제

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 2 y - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

단계 2.2

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

단계 2.3

$- 1 (- 3) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

단계 5.2

$\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ 에 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

단계 5.3

$(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

단계 5.4

$- 1 (y - 3) (y + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.3

$- 13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.4

$- 1 y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.7

$13$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 7.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 7.8.1.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.8.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 7.8.3

최대공약수 $- y + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 8.1

$- y + 3$ 및 $y - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 8.1.2

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 8.1.3

$- (y) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 8.1.4

$- (y - 3)$ 을 $- 1 (y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 8.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

단계 8.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

단계 8.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y + 4}{y + 1}$