기초 대수 예제

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 4.2

$\frac{1}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 4.3

$(x + 3) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 7

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 8

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 8.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 9

$2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 9.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 9.3

$2 x + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 10

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x + 2}$