기초 대수 예제

$5$ , $12$ , $10$ , $13$ , $8$ , $11$ , $15$ , $12$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{5 + 12 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{17 + 10 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

단계 2.2

$17$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{27 + 13 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

단계 2.3

$27$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{40 + 8 + 11 + 15 + 12}{8}$

단계 2.4

$40$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{48 + 11 + 15 + 12}{8}$

단계 2.5

$48$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{59 + 15 + 12}{8}$

단계 2.6

$59$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{74 + 12}{8}$

단계 2.7

$74$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{86}{8}$

단계 3

$86$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$86$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 (43)}{8}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 43}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{43}{4}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 10.75$

단계 5

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 10.8$

단계 6

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 7

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(5 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$5$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 5.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.2

$- 5.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + {(12 - 10.8)}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.3

$12$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{33.64 + {1.2}^{2} + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.4

$1.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(10 - 10.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.5

$10$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + {(- 0.8)}^{2} + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.6

$- 0.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {(13 - 10.8)}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.7

$13$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + {2.2}^{2} + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.8

$2.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(8 - 10.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.9

$8$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + {(- 2.8)}^{2} + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.10

$- 2.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {(11 - 10.8)}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.11

$11$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + {0.2}^{2} + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.12

$0.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {(15 - 10.8)}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.13

$15$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + {4.2}^{2} + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.14

$4.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {(12 - 10.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.15

$12$ 에서 $10.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + {1.2}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.16

$1.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{33.64 + 1.44 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

단계 8.1.17

$33.64$ 를 $1.44$ 에 더합니다.

$s = \frac{35.08 + 0.64 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

단계 8.1.18

$35.08$ 를 $0.64$ 에 더합니다.

$s = \frac{35.72 + 4.84 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

단계 8.1.19

$35.72$ 를 $4.84$ 에 더합니다.

$s = \frac{40.56 + 7.84 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

단계 8.1.20

$40.56$ 를 $7.84$ 에 더합니다.

$s = \frac{48.4 + 0.04 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

단계 8.1.21

$48.4$ 를 $0.04$ 에 더합니다.

$s = \frac{48.44 + 17.64 + 1.44}{8 - 1}$

단계 8.1.22

$48.44$ 를 $17.64$ 에 더합니다.

$s = \frac{66.08 + 1.44}{8 - 1}$

단계 8.1.23

$66.08$ 를 $1.44$ 에 더합니다.

$s = \frac{67.52}{8 - 1}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{67.52}{7}$

단계 8.2.2

$67.52$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$s = 9.64571428$

단계 9

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 9.6457$