기초 대수 예제

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{7}{x - 3}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 3.2

$\frac{3 x + 1}{x - 5}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 3.3

$(x - 5) (x - 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.2

$7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 1) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.4.1.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.4.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.4.1.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.4.2

$- 9 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.5

$7 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.6

$- 35$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

단계 5.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$