기초 대수 예제

$\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x y - y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y x - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

단계 1.1.2

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y x + y (- y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

단계 1.1.3

$y x + y (- y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}$

단계 1.2

$x y - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) - x^{2}}$

단계 1.2.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y) + x (- x)}$

단계 1.2.3

$x (y) + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (y - x)}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - x)}$

단계 2.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y) - (x))}$

단계 2.3

$- 1 (- y) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{2 x - y}{x (- 1 (- y + x))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (- y + x)}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{y (x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y (x - y)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (x - y) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x}{y (x - y)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y)}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

단계 5.2

$\frac{- (2 x - y)}{x (x - y)}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{y (x - y) x} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

단계 5.3

$y (x - y) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x (x - y) y}$

단계 5.4

$x (x - y) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{x y (x - y)} + \frac{- (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot x - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - (2 x - y) y}{x y (x - y)}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + (- (2 x) - - y) y}{x y (x - y)}$

단계 7.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (- 2 x - - y) y}{x y (x - y)}$

단계 7.4

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (- 2 x + 1 y) y}{x y (x - y)}$

단계 7.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + (- 2 x + y) y}{x y (x - y)}$

단계 7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y \cdot y}{x y (x - y)}$

단계 7.6

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x y (x - y)}$

단계 7.7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

단계 7.7.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x y (x - y)}$

단계 7.7.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x y (x - y)}$

단계 8

${(x - y)}^{2}$ 및 $x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${(x - y)}^{2}$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x y (x - y)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x y)}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - y}{x y}$