기초 대수 예제

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 + h$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.2

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.3

${(5 + h)}^{2}$ 을 $(5 + h) (5 + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + h) (5 + h)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.5.1.2

$h$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.5.1.3

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.5.2

$5 h$ 를 $5 h$ 에 더합니다.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.8

$h$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

단계 1.3.9

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

단계 1.3.10

$25$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

단계 1.3.11

$10 h$ 를 $5 h$ 에 더합니다.

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

단계 1.3.12

$50$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

단계 1.3.13

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

단계 2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

단계 2.2

$h^{2} + 15 h + 75$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h^{2} + 15 h + 75$