기초 대수 예제

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(4 x + 3) (7 x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ 에 $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

단계 3.2

$\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ 에 $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}$

단계 3.3

$(7 x - 2) (4 x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 5) (7 x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2.1.3

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2.1.4

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2.1.5

$7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2.1.6

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.2.2

$- 6 x$ 에서 $35 x$ 을 뺍니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4.1.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4.1.4

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4.1.5

$4 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4.1.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.4.2

$- 6 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.5

$21 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.6

$- 41 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

단계 5.7

$10$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$