기초 대수 예제

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) (x + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{2}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 3.2

$(x - 4) (x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

단계 5.3

$8$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$