기초 대수 예제

$\frac{x - 4}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x + 3) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.2

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)}$

단계 4.3

$(x + 2) (x - 2) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 4) (x - 2) + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 2) - 4 (x - 2) + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2) + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.2.1.3

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 4 x + 8 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.2.2

$- 2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x (x + 3) - 1 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.4.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 3 x - x - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.4.2

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 2 x - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.5

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 8 + 2 x - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.6

$- 6 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 8 - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

단계 6.7

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$