기초 대수 예제

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- x^{2} + 2}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) + 2}$

단계 1.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2}) - 1 (- 2)}$

단계 1.3

$- (x^{2}) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{2}{- (x^{2} - 2)}$

단계 1.4

$\frac{2}{- (x^{2} - 2)}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{x^{4} - 2}{x^{2} - 2} + \frac{- 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{4} - 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 2}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} - 2 - 2}{x^{2} - 2}$

단계 2.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{4} - 4}{x^{2} - 2}$

단계 2.3

인수분해된 형태로 $x^{4} - 4$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.3.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4}{x^{2} - 2}$

단계 2.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 2}$

단계 2.3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

단계 3

$x^{2} - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{2} - 2}$

단계 3.2

$x^{2} + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 2$