기초 대수 예제

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$x (x + 6) - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1.1

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.1.1.2

$x (x + 6) + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.1.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.1.3

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6 x}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{6 x}{x + 6}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$6 x (x - 6) - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$6 x (x - 6)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 7.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 7.1.3

$x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 7.3

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 7.4

$- 36$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$