기초 대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 x + 1}{x + 7}$ 에 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 1) (x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.1.2

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.1.4

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.2.2

$- 21 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 4.3

$x$ 에서 $20 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$