기초 대수 예제

${(\frac{a^{5} b^{- 3}}{a^{3} b^{5}})}^{- 5}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $b^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{5} b^{3}})}^{- 5}$

단계 2

지수를 더하여 $b^{5}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{a^{5}}{a^{3} (b^{3} b^{5})})}^{- 5}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{3 + 5}})}^{- 5}$

단계 2.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

${(\frac{a^{5}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

단계 3

$a^{5}$ 및 $a^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$a^{5}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$a^{3} b^{8}$ 에서 $a^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} (b^{8})})}^{- 5}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{a^{3} a^{2}}{a^{3} b^{8}})}^{- 5}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{a^{2}}{b^{8}})}^{- 5}$

단계 4

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{b^{8}}{a^{2}})}^{5}$

단계 5

$\frac{b^{8}}{a^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(b^{8})}^{5}}{{(a^{2})}^{5}}$

단계 6

${(b^{8})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{8 \cdot 5}}{{(a^{2})}^{5}}$

단계 6.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{40}}{{(a^{2})}^{5}}$

단계 7

${(a^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{b^{40}}{a^{2 \cdot 5}}$

단계 7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{b^{40}}{a^{10}}$