기초 대수 예제

$\frac{5}{3 x - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3 x - 21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 (x) - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

단계 1.1.2

$- 21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

단계 1.1.3

$3 x + 3 \cdot - 7$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 7^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{3 (x - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 (x - 7) (x + 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{5}{3 (x - 7)}$ 에 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.2

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

단계 4.3

$3 (x - 7) (x + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

단계 4.4

$(x + 7) (x - 7) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x + 7) + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot 7 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.2

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x + 35 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{5 x + 35 + 3 \cdot x}{3 (x + 7) (x - 7)}$

단계 6.4

$5 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{8 x + 35}{3 (x + 7) (x - 7)}$