기초 대수 예제

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 (x) - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1.1.1.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 x}{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{5 x}{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{5 x}{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1.1.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) (x + 3) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 4.2

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 4.3

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

단계 4.6

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ 에 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 4.7

$(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$5 x (x + 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (x + 3)) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.1.2

$- 2 x (2 x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.1.3

$x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 (x + 3) - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 x + 5 \cdot 3 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.7

$5 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x + 15 + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

단계 6.8

$15$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x (x + 17)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$