기초 대수 예제

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{x^{2} - 25} + \frac{x - 1}{x + 5}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{x - 1}{x + 5}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 1}{x + 5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 1}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{x - 1}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + (x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 5)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x (x - 5) - 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 5 x - x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 13 x - 20 + x^{2} - 6 x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.3

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 13 x - 20 - 6 x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.4

$13 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 20 + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.5

$- 20$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.6.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6.1.2

$7$ 를 $- 3$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 3}{x - 5}$