기초 대수 예제

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{3 x}{x + 6}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.3

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} - 18 x}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.4

$7 x$ 에서 $18 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 11 x + 1 + 3 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{2} - 11 x + 1}{(x + 6) (x - 6)}$