기초 대수 예제

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 8}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 4) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{2 x + 3}{x + 4}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

단계 3.2

$(x - 2) (x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (x - 2) + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.2.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.2.1.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.2.2

$- 4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 0 - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.4

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

단계 5.5

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 4) (x - 2)}$