기초 대수 예제

Add: $\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

단계 1

$x^{2} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

단계 1.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{10}{x (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{15}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{10}{x (x + 3)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.6

$\frac{15}{x^{2}}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$10 x + 15 (x + 3)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$10 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

단계 6.1.2

$15 (x + 3)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

단계 6.1.3

$5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

단계 6.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

단계 6.4

$2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$