기초 대수 예제

\frac{9 y + 2}{3 y^{2} - 2 y - 8} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}

$\frac{9 y + 2}{3 y^{2} - 2 y - 8} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이

$a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 이고 합이

$b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$- 2 y$ 에서

$- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 y + 2}{3 y^{2} - 2 (y) - 8} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}$

단계 1.1.1.2

$- 2$ 를

$4$ +

$- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9 y + 2}{3 y^{2} + (4 - 6) y - 8} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 y + 2}{3 y^{2} + 4 y - 6 y - 8} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y^{2} + 4 y) - 6 y - 8} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{9 y + 2}{y (3 y + 4) - 2 (3 y + 4)} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}$

단계 1.1.3

최대공약수

$3 y + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} + \frac{7}{3 y^{2} + y - 4}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이

$a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ 이고 합이

$b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} + \frac{7}{3 y^{2} + 1 y - 4}$

단계 1.2.1.2

$1$ 를

$- 3$ +

$4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} + \frac{7}{3 y^{2} + (- 3 + 4) y - 4}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} + \frac{7}{3 y^{2} - 3 y + 4 y - 4}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} + \frac{7}{(3 y^{2} - 3 y) + 4 y - 4}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} + \frac{7}{3 y (y - 1) + 4 (y - 1)}$

단계 1.2.3

최대공약수

$y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} + \frac{7}{(y - 1) (3 y + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)}$ 을 표현하기 위해

$\frac{y - 1}{y - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{7}{(y - 1) (3 y + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로

$\frac{7}{(y - 1) (3 y + 4)}$ 을 표현하기 위해

$\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} + \frac{7}{(y - 1) (3 y + 4)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

$(3 y + 4) (y - 2) (y - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{9 y + 2}{(3 y + 4) (y - 2)}$ 에

$\frac{y - 1}{y - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 y + 2) (y - 1)}{(3 y + 4) (y - 2) (y - 1)} + \frac{7}{(y - 1) (3 y + 4)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

단계 4.2

$\frac{7}{(y - 1) (3 y + 4)}$ 에

$\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 y + 2) (y - 1)}{(3 y + 4) (y - 2) (y - 1)} + \frac{7 (y - 2)}{(y - 1) (3 y + 4) (y - 2)}$

단계 4.3

$(3 y + 4) (y - 2) (y - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(9 y + 2) (y - 1)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)} + \frac{7 (y - 2)}{(y - 1) (3 y + 4) (y - 2)}$

단계 4.4

$(y - 1) (3 y + 4) (y - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(9 y + 2) (y - 1)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)} + \frac{7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(9 y + 2) (y - 1) + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(9 y + 2) (y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 y (y - 1) + 2 (y - 1) + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 y \cdot y + 9 y \cdot - 1 + 2 (y - 1) + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 y \cdot y + 9 y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1 + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

지수를 더하여

$y$ 에

$y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 (y \cdot y) + 9 y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1 + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.2.1.1.2

$y$ 에

$y$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y^{2} + 9 y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1 + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.2.1.2

$- 1$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y^{2} - 9 y + 2 y + 2 \cdot - 1 + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.2.1.3

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y^{2} - 9 y + 2 y - 2 + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.2.2

$- 9 y$ 를

$2 y$ 에 더합니다.

$\frac{9 y^{2} - 7 y - 2 + 7 (y - 2)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 y^{2} - 7 y - 2 + 7 y + 7 \cdot - 2}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.4

$7$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y^{2} - 7 y - 2 + 7 y - 14}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.5

$- 7 y$ 를

$7 y$ 에 더합니다.

$\frac{9 y^{2} + 0 - 2 - 14}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.6

$9 y^{2}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{9 y^{2} - 2 - 14}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.7

$- 2$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$\frac{9 y^{2} - 16}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.8

인수분해된 형태로

$9 y^{2} - 16$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$9 y^{2}$ 을

${(3 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 y)}^{2} - 16}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.8.2

$16$ 을

$4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 y)}^{2} - 4^{2}}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 6.8.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 3 y$ 이고

$b = 4$ 입니다.

$\frac{(3 y + 4) (3 y - 4)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 7

$3 y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 y + 4) (3 y - 4)}{(3 y + 4) (y - 1) (y - 2)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y - 4}{(y - 1) (y - 2)}$