기초 대수 예제

$\frac{1}{1 + x} + \frac{1 - x}{x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 + x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 - x}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + x) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{1 + x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1 + x}{1 + x}$

단계 3.2

$\frac{1 - x}{x}$ 에 $\frac{1 + x}{1 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(1 + x) x} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

단계 3.3

$(1 + x) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x}{x (1 + x)} + \frac{(1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + (1 - x) (1 + x)}{x (1 + x)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - x) (1 + x)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 1 (1 + x) - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)}{x (1 + x)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

단계 5.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x}{x (1 + x)}$

단계 5.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1 + x - x - x \cdot x}{x (1 + x)}$

단계 5.2.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 1 + x - x - (x \cdot x)}{x (1 + x)}$

단계 5.2.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1 + x - x - x^{2}}{x (1 + x)}$

단계 5.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x + 1 + 0 - x^{2}}{x (1 + x)}$

단계 5.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x + 1 - x^{2}}{x (1 + x)}$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + x + 1}{x (1 + x)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + x + 1}{x (1 + x)}$

단계 6.2

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 1}{x (1 + x)}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - x) + 1}{x (1 + x)}$

단계 6.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 1)}{x (1 + x)}$

단계 6.5

$- (x^{2} - x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (x^{2} - x - 1)$ 을 $- 1 (x^{2} - x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 1)}{x (1 + x)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - x - 1}{x (1 + x)}$