기초 대수 예제

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 > 0$

단계 1

$\frac{3 x - 2}{x} - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 2}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x} > 0$

단계 1.2

$- 4$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x - 2}{x} + \frac{- 4 x}{x} > 0$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x - 2 - 4 x}{x} > 0$

단계 1.4

$3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 2}{x} > 0$

단계 1.5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 2}{x} > 0$

단계 1.6

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (2)}{x} > 0$

단계 1.7

$- (x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 2)}{x} > 0$

단계 1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- (x + 2)$ 을 $- 1 (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 2)}{x} > 0$

단계 1.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 2}{x} > 0$

단계 2

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - 2$

단계 5

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - 2$

단계 6

$\frac{3 x - 2}{x} - 4$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - 2}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 6.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (- 4) - 2}{- 4} - 4 > 0$

단계 8.1.3

좌변 $- 0.5$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.2

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 2 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (- 1) - 2}{- 1} - 4 > 0$

단계 8.2.3

좌변 $1$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{3 (2) - 2}{2} - 4 > 0$

단계 8.3.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

$x < - 2$ 거짓

$- 2 < x < 0$ 참

$x > 0$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 2 < x < 0$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- 2 < x < 0$

구간 표기:

$(- 2, 0)$

단계 11