기초 대수 예제

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

단계 3.2

$(x + 2) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 5.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 5.4

$3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 5.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

단계 5.6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 5.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$