기초 대수 예제

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

단계 1.1.2

$- 3$ 를 $2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (2 - 5) x - 5 = 0$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5 = 0$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5 = 0$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

단계 1.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 1) (2 x - 5) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

단계 3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4

$2 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$2 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 5 = 0$

단계 4.2

$2 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x = 5$

단계 4.2.2

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 5

$(x + 1) (2 x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, \frac{5}{2}$