기초 대수 예제

$(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) \div (x + 1)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

+

$1$

$x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$3 x$

+

$1$

단계 2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

단계 7

피제수 $2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{2} + 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$

단계 12

피제수 $x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$
								+	$x$	+	$1$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$
								-	$x$	-	$1$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
				-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
						+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
								+	$x$	+	$1$
								-	$x$	-	$1$
											$0$

단계 16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + 2 x + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$