기초 대수 예제

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3})}{36 x^{- 14}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- 14}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3}) x^{14}}{36}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$12 x^{4} y^{- 16}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12} y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.2

$3 x^{- 12} y^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.3

$12 x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{12^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.4

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{144 {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.5

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{144 x^{4 \cdot 2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{144 x^{8} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.6

${(y^{- 16})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{144 x^{8} y^{- 16 \cdot 2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.6.2

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{144 x^{8} y^{- 32} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 \frac{1}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.9

$3$ 와 $\frac{1}{x^{12}}$ 을 묶습니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(\frac{3}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.10

$\frac{3}{x^{12}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{3^{3}}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.11

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.12

${(x^{12})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{12 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.12.2

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

단계 2.13

${(y^{5})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{5 \cdot 3} x^{14}}{36}$

단계 2.13.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

단계 2.14

지수를 묶습니다.

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단계 2.14.1

$144$ 와 $\frac{1}{y^{32}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{8} \frac{144}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

단계 2.14.2

$x^{8}$ 와 $\frac{144}{y^{32}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}} \cdot \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

단계 2.14.3

$\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}}$ 에 $\frac{27}{x^{36}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144 \cdot 27}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

단계 2.14.4

$27$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

단계 2.14.5

$\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}}$ 와 $y^{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}} x^{14}}{36}$

단계 2.14.6

$\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ 와 $x^{14}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15} x^{14}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

단계 2.14.7

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{14}$ 을 곱합니다.

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단계 2.14.7.1

$x^{14}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{x^{14} x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

단계 2.14.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{14 + 8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

단계 2.14.7.3

$14$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

단계 2.15

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.15.1

$x^{22} \cdot 3888 y^{15}$ 에서 $x^{22}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{y^{32} x^{36}}}{36}$

단계 2.15.2

$y^{32} x^{36}$ 에서 $x^{22}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

단계 2.15.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

단계 2.15.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3888 y^{15}}{y^{32} x^{14}}}{36}$

단계 2.16

$y^{15}$ 및 $y^{32}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.16.1

$3888 y^{15}$ 에서 $y^{15}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{32} x^{14}}}{36}$

단계 2.16.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.16.2.1

$y^{32} x^{14}$ 에서 $y^{15}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

단계 2.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

단계 2.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3888}{y^{17} x^{14}}}{36}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3888}{y^{17} x^{14}} \cdot \frac{1}{36}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{3888 \cdot 1}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

단계 5

$3888$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$3888 \cdot 1$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$y^{17} x^{14} \cdot 36$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{108 \cdot 1}{y^{17} x^{14}}$

단계 6

$108$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{108}{y^{17} x^{14}}$