기초 대수 예제

$\frac{2 x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

단계 1.2

$5 x^{2} - 20 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$5 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) - 20 x}$

단계 1.2.2

$- 20 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)}$

단계 1.2.3

$5 x (x) + 5 x (- 4)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x}{5 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 4) (x + 1) \cdot 5 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ 에 $\frac{5 x}{5 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

단계 4.2

$\frac{3}{5 x (x - 4)}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

단계 4.3

$(x - 4) (x + 1) (5 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

단계 4.4

$5 x (x - 4) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x (5 x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 5 x \cdot x + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 5 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

단계 6.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3 \cdot 1}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

단계 6.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3}{5 x (x + 1) (x - 4)}$