기초 대수 예제

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x - 24$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 24$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$- 3, 8$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x}{x + 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 8) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{5 x}{x + 8}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

단계 3.2

$(x - 3) (x + 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

단계 5.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

단계 5.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

단계 5.3

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

단계 5.4

$- 15 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$