기초 대수 예제

$\frac{4}{3 x^{2} + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3 x^{2} + 15 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 x (x) + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 1.1.2

$15 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 x (x) + 3 x (5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 1.1.3

$3 x (x) + 3 x (5)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

단계 1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x {(x + 5)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{4}{3 x (x + 5)}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x (x + 5) (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

단계 4.2

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

단계 4.3

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{1 + 1}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

단계 4.6

$\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ 에 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{{(x + 5)}^{2} (3 x)}$

단계 4.7

${(x + 5)}^{2} (3 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (x + 5) + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 6.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 20 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x \cdot x}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 6.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 (x \cdot x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 6.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 6.5

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 20 + 21 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

단계 6.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{21 x^{2} + 4 x + 20}{3 x {(x + 5)}^{2}}$