기초 대수 예제

$\frac{x + 8}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 8}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + \frac{3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x + 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3 x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x + 8}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{3 x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 8}{{(x - 2)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 8}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3 x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 8}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) {(x - 2)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x + 8}{{(x - 2)}^{2}}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)} + \frac{3 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 4.2

$\frac{3 x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)} + \frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) (x - 2)}$

단계 4.3

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)} + \frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

단계 4.4

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)} + \frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)} + \frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1}}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)} + \frac{(3 x - 2) (x - 2)}{(x + 2) {(x - 2)}^{2}}$

단계 4.7

$(x + 2) {(x - 2)}^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)} + \frac{(3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 8) (x + 2) + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 8) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 2) + 8 (x + 2) + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 8 (x + 2) + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2 + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2 + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 2 + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.2.1.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 8 x + 16 + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.2.2

$2 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + (3 x - 2) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.4.1.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.4.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 x^{2} - 6 x - 2 x + 4}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.4.2

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16 + 3 x^{2} - 8 x + 4}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.5

$x^{2}$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2} + 10 x + 16 - 8 x + 4}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.6

$10 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$\frac{4 x^{2} + 2 x + 16 + 4}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.7

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{2} + 2 x + 20}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.8

$4 x^{2} + 2 x + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.8.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 x + 20}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.8.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (x) + 20}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.8.3

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 10}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.8.4

$2 (2 x^{2}) + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 10}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

단계 6.8.5

$2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 10)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$