기초 대수 예제

\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}

$\frac{x - 4}{x^{2} - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x^{2} - 2 x

$x^{2} - 2 x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

x^{2}

$x^{2}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

\frac{x - 4}{x \cdot x - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}

$\frac{x - 4}{x \cdot x - 2 x} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.2

- 2 x

$- 2 x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

\frac{x - 4}{x \cdot x + x \cdot - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}

$\frac{x - 4}{x \cdot x + x \cdot - 2} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.3

x \cdot x + x \cdot - 2

$x \cdot x + x \cdot - 2$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 4}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 4}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 2^{2}}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 2

$b = 2$ 입니다.

\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로

\frac{x - 4}{x (x - 2)}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ 을 표현하기 위해

\frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로

\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수

1

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

x (x - 2) (x + 2)

$x (x - 2) (x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

\frac{x - 4}{x (x - 2)}

$\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ 에

\frac{x + 2}{x + 2}

$\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.2

\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$ 에

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}$

단계 4.3

x (x - 2) (x + 2)

$x (x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 x}{(x + 2) (x - 2) x}$

단계 4.4

$(x + 2) (x - 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 4) (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(x - 4) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 2) - 4 (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x$ 에

$x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2.1.3

$- 4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 4 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.2.2

$2 x$ 에서

$4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.3

$- 2 x$ 를

$4 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 6.4

AC 방법을 이용하여

$x^{2} + 2 x - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

$c$ 이고 합이

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

$- 8$ 이고 합은

$2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 6.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 7

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{x (x + 2) (x - 2)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{x (x + 2)}$