기초 대수 예제

$\frac{7}{x^{2} - 10 x + 16} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 16$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 8, - 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 13 x + 40$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $40$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 8, - 5$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

단계 4.2

$\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

단계 4.3

$(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

단계 4.4

$(x - 8) (x - 5) (x - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 (x - 5) + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.2

$7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 x - 35 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 x - 35 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.5

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} - 4 x}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.6

$7 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x - 35 + 2 x^{2}}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.8.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.8.1.2

$3$ 를 $- 7$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 7 + 10) x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 7 x) + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x - 7) + 5 (2 x - 7)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

단계 6.8.3

최대공약수 $2 x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 7) (x + 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$