기초 대수 예제

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{8}{30 u^{5} v^{5}}$

단계 1

$8$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{30 u^{5} v^{5}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$30 u^{5} v^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 (4)}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{2 (15 u^{5} v^{5})}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}} \cdot \frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $45 u^{5} v^{5}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{8}{9 u^{3} v^{2}}$ 에 $\frac{5 u^{2} v^{3}}{5 u^{2} v^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{9 u^{3} v^{2} (5 u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.2

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{3} v^{2} (u^{2} v^{3})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{2 + 3} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{2} v^{3}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.5

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

$v^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} (v^{3} v^{2})} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{3 + 2}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.5.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4}{15 u^{5} v^{5}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.6

$\frac{4}{15 u^{5} v^{5}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{15 u^{5} v^{5} \cdot 3}$

단계 4.7

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3})}{45 u^{5} v^{5}} + \frac{4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 (5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$8 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 4 \cdot 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$8 \cdot 5 u^{2} v^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 \cdot 3}{45 u^{5} v^{5}}$

단계 6.1.2

$4 \cdot 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)}{45 u^{5} v^{5}}$

단계 6.1.3

$4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3}) + 4 (3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (2 \cdot 5 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$

단계 6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (10 u^{2} v^{3} + 3)}{45 u^{5} v^{5}}$