기초 대수 예제

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에

a = 2

$a = 2$ ,

b = 5

$b = 5$ ,

c = - 1

$c = - 1$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

5

$5$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.2.2

- 8

$- 8$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 3.1.3

25

$25$ 를

8

$8$ 에 더합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

단계 3.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

단계 4

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

+

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

5

$5$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

- 8

$- 8$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

25

$25$ 를

8

$8$ 에 더합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

단계 4.3

\pm

$\pm$ 을

+

$+$ 로 바꿉니다.

x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}$

단계 4.4

- 5

$- 5$ 을

- 1 (5)

$- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{4}$

단계 4.5

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{4}$

단계 4.6

- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})

$- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{4}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}$

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}$

단계 5

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

-

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

5

$5$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

- 8

$- 8$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

25

$25$ 를

8

$8$ 에 더합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

단계 5.3

\pm

$\pm$ 을

-

$-$ 로 바꿉니다.

x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}$

단계 5.4

- 5

$- 5$ 을

- 1 (5)

$- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{4}$

단계 5.5

- \sqrt{33}

$- \sqrt{33}$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{4}$

단계 5.6

- 1 (5) - (\sqrt{33})

$- 1 (5) - (\sqrt{33})$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{4}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

소수 형태:

x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots

$x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots$