기초 대수 예제

x^{2} + 4 x + 29 = 0

$x^{2} + 4 x + 29 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ ,

c = 29

$c = 29$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

4

$4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

29

$29$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

16

$16$ 에서

116

$116$ 을 뺍니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

- 100

$- 100$ 을

- 1 (100)

$- 1 (100)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

100

$100$ 을

10^{2}

$10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

i

$i$ 의 왼쪽으로

10

$10$ 이동하기

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

단계 3.3

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

단계 4

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

+

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

4

$4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

29

$29$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

16

$16$ 에서

116

$116$ 을 뺍니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

- 100

$- 100$ 을

- 1 (100)

$- 1 (100)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

100

$100$ 을

10^{2}

$10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.9

i

$i$ 의 왼쪽으로

10

$10$ 이동하기

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

단계 4.3

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

단계 4.4

\pm

$\pm$ 을

+

$+$ 로 바꿉니다.

x = - 2 + 5 i

$x = - 2 + 5 i$

x = - 2 + 5 i

$x = - 2 + 5 i$

단계 5

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

-

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

4

$4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

29

$29$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

16

$16$ 에서

116

$116$ 을 뺍니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

- 100

$- 100$ 을

- 1 (100)

$- 1 (100)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

100

$100$ 을

10^{2}

$10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.9

i

$i$ 의 왼쪽으로

10

$10$ 이동하기

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

단계 5.3

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

단계 5.4

\pm

$\pm$ 을

-

$-$ 로 바꿉니다.

x = - 2 - 5 i

$x = - 2 - 5 i$

x = - 2 - 5 i

$x = - 2 - 5 i$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

x = - 2 + 5 i, - 2 - 5 i

$x = - 2 + 5 i, - 2 - 5 i$