기초 대수 예제

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

단계 1.1.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{x^{2} + 4 x - 5}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{x^{2} + 4 x - 5}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

단계 1.3

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x - 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x + 1}{x}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.2

$\frac{x}{x - 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{(x - 1) x}$

단계 4.3

$(x - 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - x + x - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 0 - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

단계 6.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2}}{x (x - 1)}$

단계 6.4

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 1}{x (x - 1)}$