선형 대수 예제

$y = m x + b$ , $- 1 = m x + 2$

단계 1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $m x$ 를 뺍니다.

$y - m x = b, - 1 = m x + 2$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$y - m x - b = 0, - 1 = m x + 2$

단계 2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y - m x - b = 0, 0 = m x + 2 + 1$

단계 3

방정식의 양변에서 $m x$ 를 뺍니다.

$y - m x - b = 0, - m x = 2 + 1$

단계 4

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

단계 5

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 5.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

단계 5.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 2 + 1 \end{array}]$

단계 5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & - x & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

단계 5.4

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 5.4.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - x & - 0 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

단계 5.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & - x & 0 & 0 & 3 \end{array}]$

단계 5.5

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{x}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 5.5.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{x}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} (- x) & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 0 & - \frac{1}{x} \cdot 3 \end{array}]$

단계 5.5.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & x & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

단계 5.6

행연산 $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 5.6.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - x R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - x \cdot 0 & x - x \cdot 1 & 0 - x \cdot 0 & - 1 - x \cdot 0 & 0 - x (- \frac{3}{x}) \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

단계 5.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - \frac{3}{x} \end{array}]$

단계 6

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$b - y = 3$

$m = - \frac{3}{x}$

단계 7

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$b = 3 + y$

$m = - \frac{3}{x}$

단계 8

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(3 + y, - \frac{3}{x}, x, y)$

단계 9

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} b \\ m \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 + y \\ - \frac{3}{x} \\ x \\ y \end{array}]$