선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} \cos (x) & - \sin (x) \\ \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

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단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

단계 2.2.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

단계 2.2.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (- \sin (x))$

단계 2.2.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) (- \sin (x))$

단계 2.2.1.2

$- \sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) + 1 \sin (x) \sin (x)$

단계 2.2.1.2.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

단계 2.2.1.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

단계 2.2.1.2.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

단계 2.2.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 2.2.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

단계 2.2.2

항을 다시 배열합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

단계 2.2.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

단계 5

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 [\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & 1 \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

단계 7.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ 1 (- \sin (x)) & 1 \cos (x) \end{array}]$

단계 7.3

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & 1 \cos (x) \end{array}]$

단계 7.4

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$