선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 + 4 i \\ 2 - 4 i \\ 1 - 2 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 4 i |}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.4

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{{\sqrt{20}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.5

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{{\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.7

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.10

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{20 + {| 2 - 4 i |}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.11

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.13

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 + 16}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{20 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.15

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{20 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.15.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{20 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{20 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.17

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{20 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.18

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{20 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.19

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{20 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.19.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.19.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.19.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.19.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5^{1} + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.19.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{20 + 4 \cdot 5 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.20

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{20 + 20 + {| 1 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.21

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.22

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.23

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{1 + 4}}^{2}}$

단계 2.24

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{20 + 20 + {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.25

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{20 + 20 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.25.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.25.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.25.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.25.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{20 + 20 + 5^{1}}$

단계 2.25.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{20 + 20 + 5}$

단계 2.26

$20$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\sqrt{40 + 5}$

단계 2.27

$40$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\sqrt{45}$

단계 2.28

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.28.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{9 (5)}$

단계 2.28.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

단계 2.29

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt{5}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 \sqrt{5}$

소수 형태:

$6.70820393 \dots$