선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.2

$0$ 를 $i$ 에 더합니다.

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.3

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.9

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.10

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.14.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

단계 2.15

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.16

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.17

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

단계 2.18

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

단계 2.19

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.19.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

단계 2.19.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

단계 2.20

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

단계 2.21

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.22

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.23

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.23.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.23.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.23.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.23.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.23.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.23.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

단계 2.23.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

단계 2.24

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

단계 2.25

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{3 + 20}$

단계 2.26

$3$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\sqrt{23}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{23}$

소수 형태:

$4.79583152 \dots$