선형 대수 예제

$y = - \frac{1}{3} x - 1$ , $- x - 3 y = 3$

Step 1

연립방정식으로부터 $A X = B$ 를 구합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

계수행렬의 역행렬을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$| A |$ 가 $A$ 의 행렬식일 때 $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 이용하여 $2 \times 2$ 행렬의 역행렬을 구할 수 있습니다

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ 이면 $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

두 가지 표기법 모두 유효한 행렬식 표기법입니다.

$행렬식 [\begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} \frac{1}{3} & 1 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$(\frac{1}{3}) (- 3) + 1 \cdot 1$

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

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$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (- 1)) + 1 \cdot 1$

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 \cdot - 1) + 1 \cdot 1$

수식을 다시 씁니다.

$- 1 + 1 \cdot 1$

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 1$

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

역행렬 공식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- (1)$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 1) & \frac{1}{3} \end{array}]$

$- (- 1)$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 1 & \frac{1}{3} \end{array}]$

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{0}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ 을(를) 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} \end{array}]$

행렬이 정의되지 않으므로 해를 구할 수 없습니다.

$Undefined$

정의되지 않음