선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 4 + 0 i \\ 0 + 2 i \\ 1 - 1 i \\ 4 - 3 i \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 0 i |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{| 4 + 0 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{{| 4 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\sqrt{4^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.5

$0$ 를 $2 i$ 에 더합니다.

$\sqrt{16 + {| 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.6

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.9

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{16 + {\sqrt{4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.10

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{16 + {\sqrt{2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{16 + 2^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.13

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.14

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.16

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.17

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.18

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{16 + 4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.18.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.18.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.18.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.18.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{1} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.18.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

단계 2.19

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.20

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

단계 2.21

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

단계 2.22

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{25}}^{2}}$

단계 2.23

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

단계 2.24

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 5^{2}}$

단계 2.25

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 25}$

단계 2.26

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{20 + 2 + 25}$

단계 2.27

$20$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{22 + 25}$

단계 2.28

$22$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\sqrt{47}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{47}$

소수 형태:

$6.85565460 \dots$