선형 대수 예제

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d & g h & j \end{matrix}] [\begin{matrix} a b \end{matrix}] + [\begin{matrix} A^{- 1} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

[\begin{matrix} d & g h & j \end{matrix}] [\begin{matrix} a b \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

2 \times 2

$2 \times 2$ and the second matrix is

2 \times 1

$2 \times 1$ .

단계 1.1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} A^{- 1} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} A^{- 1} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

단계 1.2

음의 지수 법칙

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$

단계 2

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}] q i

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + q i [\begin{matrix} \frac{1}{A} 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + q i [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}]$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

행렬의 각 원소에

q i

$q i$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} q i \frac{1}{A} q i \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} q i \frac{1}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

q i \frac{1}{A}

$q i \frac{1}{A}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

\frac{1}{A}

$\frac{1}{A}$ 와

q

$q$ 을 묶습니다.

[\begin{matrix} a b \end{matrix}] = [\begin{matrix} d a + g b h a + j b \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{q}{A} i q i \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q}{A} i \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.1.2.1.2

$\frac{q}{A}$ 와

$i$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.1.2.2

$0$ 에

$q$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 i \end{array}]$

단계 3.1.2.3

$0$ 에

$i$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 \end{array}]$

단계 3.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b + 0 \end{array}]$

단계 3.3

$h a + j b$ 를

$0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$

단계 4

Move all terms containing a variable to the left side.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서

$[\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$ 를 뺍니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] - [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}] = 0$

단계 4.1.2

해당하는 원소를 뺍니다.

$[\begin{array}{c} a - (d a + g b + \frac{q i}{A}) \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

단계 4.1.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$[\begin{array}{c} a - (d a) - (g b) - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

단계 4.1.3.1.2

괄호를 제거합니다.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

단계 4.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - h a - j b \end{array}] = 0$