선형 대수 예제

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{f + 3}{7 f}$ 을 표현하기 위해 $\frac{f + 4}{f + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 f}{f + 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 f}{7 f}$ 을 곱합니다.

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $7 f (f + 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{f + 3}{7 f}$ 에 $\frac{f + 4}{f + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

단계 3.2

$\frac{3 f}{f + 4}$ 에 $\frac{7 f}{7 f}$ 을 곱합니다.

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

단계 3.3

$(f + 4) (7 f)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(f + 3) (f + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$f$ 에 $f$ 을 곱합니다.

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.2.1.2

$f$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.2.1.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.2.2

$4 f$ 를 $3 f$ 에 더합니다.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

단계 5.4

지수를 더하여 $f$ 에 $f$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$f$ 를 옮깁니다.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

단계 5.4.2

$f$ 에 $f$ 을 곱합니다.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

단계 5.5

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

단계 5.6

$f^{2}$ 에서 $21 f^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 20 f^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

단계 6.2

$7 f$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

단계 6.3

$- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

단계 6.4

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

단계 6.5

$- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

$- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ 을 $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$