선형 대수 예제

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3$ 와 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 4.3

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 4.4

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 4.5

$y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 y}{x - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

단계 7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - y) (x + y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{4 y}{x - y}$ 에 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

단계 7.2

$\frac{x - 3 y}{x + y}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 7.3

$(x - y) (x + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 3 y) (x - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.1.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.2

$x y$ 를 $3 y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.6.2.2

$x y$ 를 $3 x y$ 에 더합니다.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.7

$4 y x$ 를 $4 x y$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.7.2

$4 x y$ 를 $4 x y$ 에 더합니다.

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 9.8

$4 y^{2}$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$