선형 대수 예제

$- \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}} + \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{545}}$

단계 1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{256} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sqrt{16^{2}} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 2.3

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 2.4

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 16 + \sqrt{32^{2}}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 16 + 32}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 3

$- 16$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{16}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{16}{\sqrt{545}}$ 에 $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{\sqrt{545}} \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{16}{\sqrt{545}}$ 에 $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{\sqrt{545} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.2

$\sqrt{545}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.3

$\sqrt{545}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} {\sqrt{545}}^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.6

${\sqrt{545}}^{2}$ 을 $545$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{545}$ 을(를) $545^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{(545^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$45$ 을 $3^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$45$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{109}}$

단계 4.3.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{109}}$

단계 4.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$

단계 4.4

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ 에 $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ 에 $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{109}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{109}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{109}}^{2}$ 을 $109$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{109}$ 을(를) $109^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{1}}$

단계 4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{109 \cdot 5}}{109}$

단계 4.6.2

$109$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109} \cdot \frac{5}{5}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $545$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{109 \cdot 5}$

단계 6.2

$109$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 \sqrt{545} + 3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{545} + 15 \sqrt{545}}{545}$

단계 8.2

$16 \sqrt{545}$ 를 $15 \sqrt{545}$ 에 더합니다.

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

소수 형태:

$1.32789410 \dots$